실습 · 연습문제 1개

요인 $k$개를 각각 끄고(0) 켠(1) $2^k$개 조합을 모두 실행했다. 조합마다 여러 번 실행했을 수도 있다. levels(shape (N, k), 원소 0 또는 1)는 각 실행의 조합이고, y(shape (N,))는 그 실행의 결과다.

factorial_effects(levels, y)를 완성한다. 반환값은 dict다.

• 키 (j,): 요인 $j$의 주효과. 요인 $j$가 켜진 실행들의 평균에서 꺼진 실행들의 평균을 뺀 값.
• 키 (i, j) ($i < j$): 두 요인의 교호작용. 부호 $s_i = 2\,\text{level}_i - 1 \in \{-1, +1\}$로 두고, $s_i s_j = +1$인 실행들의 평균에서 $s_i s_j = -1$인 실행들의 평균을 뺀 값.

교호작용의 정의는 "요인 $i$를 켰을 때 요인 $j$의 효과가 얼마나 달라지는가"의 절반이다. 즉 $\big[(j\text{의 효과} \mid i = 1) - (j\text{의 효과} \mid i = 0)\big] / 2$와 같다. 모든 조합의 실행 횟수가 같다고 가정한다.

테스트는 효과를 알고 있는 결과에서 주효과와 교호작용을 정확히 되찾는지, 반복 실행이 있어도 되는지, 하나씩 바꾸기(OFAT)로는 교호작용이 있을 때 주효과를 잘못 추정한다는 것을 확인한다.