실습 · 연습문제 1개

원자 번호 $Z_i$와 좌표 $\mathbf{R}_i$(bohr)로 Coulomb 행렬을 만든다.

$$M_{ii} = \tfrac{1}{2} Z_i^{2.4}, \qquad M_{ij} = \frac{Z_i Z_j}{\lVert \mathbf{R}_i - \mathbf{R}_j \rVert} \quad (i \neq j).$$

함수 coulomb_eigs(Z, R_bohr)를 완성해 $\mathbf{M}$의 고윳값을 큰 것부터 정렬한 배열을 반환한다.

인자	shape	의미
Z	(n,)	원자 번호
R_bohr	(n, 3)	원자 좌표(bohr)

반환값의 shape은 (n,)이다. 테스트는 다음을 확인한다.

• 수소 분자($Z = (1, 1)$, 결합 길이 1.4 bohr)에서 고윳값이 $0.5 \pm 1/1.4$다.
• 고윳값이 큰 것부터 정렬되어 있고, 합이 대각합 $\sum_i Z_i^{2.4}/2$와 같다.
• 분자를 회전·평행이동하거나 원자 번호를 바꿔 매겨도 결과가 같다.

힌트: $\mathbf{M}$은 대칭 행렬이므로 np.linalg.eigvalsh를 쓸 수 있다. 비대각 성분을 계산할 때 대각에서 0으로 나누지 않도록 거리 행렬의 대각을 먼저 처리한다.