실습 · 연습문제 2개

내부 저항 하나로 근사한 셀을 생각한다. 개방 전압이 SOC의 1차 함수 $\mathrm{OCV}(s) = a + b\,s$이고, 충전 전류 $I > 0$에서 단자 전압은 $V = a + b\,s + I R$이다. SOC는 $ds/dt = I / (3600\,Q)$로 늘어난다($Q$는 Ah 단위 용량, $t$는 초).

CC-CV 충전은 두 단계다.

1. CC: 전류 $I_{\text{cc}}$로 충전하다가 단자 전압이 $V_{\max}$에 닿으면 멈춘다.
2. CV: 단자 전압을 $V_{\max}$로 유지한다. 그러면 전류가 저절로 줄어든다. 전류가 $I_{\text{cut}}$까지 줄면 충전을 끝낸다.

함수 cc_cv_time(i_cc_a, q_ah, r_ohm, ocv_a_v, ocv_b_v, v_max_v, soc0, i_cut_a)를 완성해 (t_cc_s, t_cv_s), 즉 두 단계의 시간(초)을 반환한다.

• 시작 SOC soc0에서 이미 $a + b\,s_0 + I_{\text{cc}}R \ge V_{\max}$이면 CC 단계는 0초이고, CV가 전류 $(V_{\max} - a - b\,s_0)/R$에서 시작한다.
• CV를 시작하는 전류가 이미 $I_{\text{cut}}$ 이하이면 CV 단계도 0초다.

테스트는 닫힌 해와 1% 안에서 같은지 확인한다. 닫힌 해를 유도해도 되고, 작은 시간 간격으로 적분해도 된다.

힌트: CV 단계에서 $I = (V_{\max} - a - b\,s)/R$를 $ds/dt$에 넣으면 $I$가 지수적으로 줄어든다. 그 시상수는 무엇인가?

충전 프로토콜 후보 $N$개를 시뮬레이터로 평가해 두 목적(충전 시간, 열화 지표)과 $m$개의 제약값을 얻었다. 제약값 $g_j \le 0$이면 그 제약을 만족한다(예: $g_1 = V_{\text{peak}} - 4.2$ V, $g_2 = T_{\text{peak}} - 45$ °C).

함수 feasible_pareto(F, G)를 완성한다.

인자	shape	의미
F	(N, 2)	최소화할 두 목적
G	(N, m)	제약값. 행의 모든 값이 0 이하이면 실현 가능

반환값은 모든 제약을 만족하고, 실현 가능한 다른 어떤 후보에게도 지배당하지 않는 후보의 번호(정수 배열)를 첫째 목적의 오름차순으로 정렬한 것이다. 점 $\mathbf{a}$가 $\mathbf{b}$를 지배한다는 것은 두 목적 모두에서 $\mathbf{a} \le \mathbf{b}$이고 적어도 하나에서 $\mathbf{a} < \mathbf{b}$라는 뜻이다(10.7장).

주의할 점이 둘 있다.

• 제약을 어긴 후보는 front에 들어가지 않고, 다른 후보를 지배하는 데에도 쓰이지 않는다. 제약을 어긴 빠른 프로토콜 때문에 실현 가능한 프로토콜이 front에서 빠지면 안 된다.
• 목적값이 완전히 같은 두 후보는 서로를 지배하지 않는다. 둘 다 front에 남는다.

실현 가능한 후보가 없으면 빈 배열을 반환한다.